Lineární útvary

Příklad 1 - Nerovnice

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $2x-y-1\le0$	Ukázat	(b) $\displaystyle\begin{cases}x+y=5\\ x-y<1\end{cases}$	Ukázat
(c) $\displaystyle \begin{cases}2x+y\ge6\\x+y<4\end{cases}$	Ukázat	(d) $\displaystyle \begin{cases}3x-y-6<0\\x-3y+6\ge0\end{cases}$	Ukázat
(e) $\displaystyle\begin{cases}3x+2y\geq6\\2x-5y\geq-15\\5x-3y\leq10\end{cases}$	Ukázat	(f) $\displaystyle\begin{cases}3x-y\le7\\x+2y\ge0\\x-5y\ge-7\end{cases}$	Ukázat
(g) $\displaystyle\begin{cases}xy\ge0\\5x+6y\le30\\4x+3y\geq12\end{cases}$	Ukázat	(h) $\displaystyle\begin{cases}xy\ge0\\x+y\le6\\2x+2y\ge7\end{cases}$	Ukázat
(i) $(x-2)(y+1)\ge0$	Ukázat	(j) $(x-2)(x-2y)<0$	Ukázat
(k) $x^2-y^2\ge0$	Ukázat	(l) $x^2-x\le y-xy$	Ukázat

Příklad 2 - Rovnice s absolutní hodnotou

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $(x+y)^2=\|x+y\|$	Ukázat	(b) $\|x^2-y^2\|=x-y$	Ukázat
(c) $y-x=\|x^2-y^2\|$	Ukázat	(d) $x+y=\|y^2-x^2\|$	Ukázat
(e) $x^2-y^2=\|x\|-\|y\|$	Ukázat	(f) $\|x+1\|+\|x-1\|=\|y+1\|+\|y-1\|$	Ukázat
(g) $1-\|x+1\|=\|y-\|x+y\|\|$	Ukázat	(h) $1-\|y-1\|=\|x-\|y-1\|\|$	Ukázat
(i) $\|2\|x\|+y\|=\|x\|$	Ukázat	(j) $\|2x-\|y\|\|=\|y\|$	Ukázat
(k) $\dfrac{\|x\|}{x}+\dfrac{\|y\|}{y}=2$	Ukázat	(l) $\|\|x\|-\|y\|\|-2(\|x\|+\|y\|)=-4$	Ukázat
(m) $\|x-3y\|=\|2-y+\|x\|\|$	Ukázat	(n) $\|2x-y\|=\|3-x+\|y\|\|$	Ukázat
(o) $x+\|x\|=y+\|y\|$	Ukázat	(q) $\|x-y\|=\|x+y\|$	Ukázat
(r) $\|y\|=x+\|x\|$	Ukázat

Příklad 3 - Nerovnice s absolutní hodnotou

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $y\le\|x\|\le y+5$	Ukázat	(b) $\|x-y\|\le2$	Ukázat
(c) $\|x\|+\|y\|\le3$	Ukázat	(d) $2\|x-1\|+3\|y+2\|\le6$	Ukázat
(e) $\|x+2\|+\|y\|\le4$	Ukázat	(f) $\|\|x\|-1\|+\|\|y\|+2\|\le3$	Ukázat
(g) $\|\|x\|-\|y\|\|\le1$	Ukázat	(h) $\|\|x-y\|-3\|>2$	Ukázat
(i) $\|x+y\|+\|x-y\|\le2$	Ukázat	(j) $\left\|\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}\right\|+\left\|\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}\right\|\le2$	Ukázat
(k) $\|y-x\|+\|x-2\|\le2$	Ukázat	(l) $\|y-x\|+2\|x+y\|\le4$	Ukázat
(m) $\|x+y+1\|+\|x-2y\|\le4$	Ukázat	(n) $\|x-y\|+\|2x-y\|\le4$	Ukázat
(o) $\|x\|+\|y\|+\|x+y\|\le2$	Ukázat	(p) $\|x-2\|+\|x-y\|\le\dfrac{x}{2}$	Ukázat
(q) $\|y\|\le x-\|2x-2\|$	Ukázat	(r) $\|y\|\le x-\|x-2\|$	Ukázat
(s) $\|x-3y-6+\|x+3y\|\|\le6$	Ukázat	(t) $\|2x+y-4+\|2x-y\|\|\le4$	Ukázat

Příklad 4 - Soustavy s absolutní hodnotou

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $\begin{cases}\|x+y\|\ge2\\ \|x\|+\|y\|<4\end{cases}$	Ukázat	(b) $\begin{cases}\|x+y\|\ge y\\ x-y\le 0\end{cases}$	Ukázat