Příklad 1 - KRUŽNICE

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $(x+|x|)^2+(y+|y|)^2=4$	Ukázat	(b) $(x-|x|)^2+(y-|y|)^2=4$	Ukázat
(c) $(|x|-1)^2+(y-2)^2=4$	Ukázat	(d) $(|x+1|-1)^2+(|y+2|-2)^2=4$	Ukázat
(e) $\left(x-\dfrac{|x|}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{|y|}{y}\right)^2=4$	Ukázat	(f) $\left(x-2\dfrac{|x|}{x}\right)^2+\left(y-2\dfrac{|y|}{y}\right)^2=5$	Ukázat
(g) $\left(x-\dfrac{|x|}{x}+\dfrac{|y|}{y}\right)^2+\left(y-\dfrac{|x|}{x}-\dfrac{|y|}{y}\right)^2=4$	Ukázat	(h) $\left(x-\dfrac{|x|}{x}-\dfrac{|y|}{y}\right)^2+\left(y-\dfrac{|x|}{x}-\dfrac{|y|}{y}\right)^2=4$	Ukázat
(i) $\dfrac{|x|}{|y|}=\dfrac{2-y}{2-x}$	Ukázat	(j) $\dfrac{|x|}{|y|}=\dfrac{y-2}{2-x}$	Ukázat
(k) $|y^2-4|=x^2+4x$	Ukázat	(l) $|x^2-1|=2y-y^2$	Ukázat
(m) $x|x|+y|y|=x+y$	Ukázat	(n) $x|x|+y^2=x+|y|$	Ukázat
(o) $y^2-x+1=|x^2-x+2y|$	Ukázat	(p) $x^2-y=|y^2+y-2x|$	Ukázat
(q) $|x+y^2|=|x^2-|y||$	Ukázat	(r) $||x|-y^2|=|x^2-y|$	Ukázat
(s) $(||x|-2|-1)^2+y^2=1$	Ukázat	(t) $(|x|-2)^2+y^2=1$	Ukázat

Příklad 2 - OSTATNÍ KUŽELOSEČKY

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $x^2=|y-x^2|$	Ukázat	(b) $|x|+|y|=|y^2+x|$	Ukázat
(c) $xy=|x|+|y|$	Ukázat	(d) $xy=|x|-|y|$	Ukázat
(e) $y^2=|y-x^2|$	Ukázat	(f) $|x^2-4|+|y^2-1|=4$	Ukázat
(g) $\left[y-\sqrt{1-(|x|-1)^2}\right]\cdot\left[y+3\sqrt{1-\dfrac{|x|}{2}}\right]=0$	Ukázat	(h) $|y|=(2-x)|x|$	Ukázat
(i) $|y|=x|x-2|$	Ukázat	(j) $x^2-y=|x|+|y|$	Ukázat
(k) $x^2+y=|x|-|y|$	Ukázat	(l) $\dfrac{x^2-1}{x+y}=\left|1-\dfrac{x}{y}\right|$	Ukázat
(m) $\dfrac{x^2-1}{x-y}=\left|1+\dfrac{x}{y}\right|$	Ukázat	(n) $\dfrac{x^2-1}{x+y}=\dfrac{|x-y|}{y}$	Ukázat
(o) $\dfrac{x^2-1}{x-y}=\dfrac{|x+y|}{y}$	Ukázat	(p) $|y|-x^2+x=y+|x^2-x|$	Ukázat
(q) $|x|+y^2=1$	Ukázat	(r) $y^2-\dfrac{x(x-|x|)}2=4$	Ukázat
(s) $y^2-x|x|=4$	Ukázat	(t) $1-(x^2-|y|)^2=0$	Ukázat
(u) $y^2=x\cdot|x|-2x$	Ukázat

Příklad 3 - Nerovnice

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $(x^2-y-1)(y+x^2+1)\le 0$	Ukázat	(b) $1-|x|\le y\le (|x|-1)^2-4$	Ukázat
(c) $x\ge|x^3+xy^2|$	Ukázat	(d) $y\ge|y^3+x^2y|$	Ukázat
(e) $(2-x^2-y^2)(|x|+|y|-2)\ge0$	Ukázat	(f) $(|x|+|y|-1)(x^2+y^2-1)\le0$	Ukázat
(g) $2|x-y-2|\le3-x^2-y^2$	Ukázat	(h) $\dfrac32-x^2-y^2\ge|x+y-1|$	Ukázat
(i) $x^2+y\le|x-y|$	Ukázat	(j) $x^2-y\ge|y-x|$	Ukázat
(k) $-x^2+4x-3\le y\le-\dfrac32|2x-3|+x+\dfrac32$	Ukázat	(l) $x+\dfrac y{2x}\ge0$	Ukázat
(m) $1-(x^2+y)^2\ge0$	Ukázat	(n) $|x-xy|<1$	Ukázat
(o) $|xy|\le1$	Ukázat	(q) $|x^2+y^2-2|\le1$	Ukázat

Příklad 4 - Soustavy

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $\begin{cases}x^2+y^2-4x-2y+1\le0\\ x+2y-4\le0\end{cases}$	Ukázat	(b) $\begin{cases}x^2+y^2+2y-3\le0\\-1\le y\le x+1\end{cases}$	Ukázat
(c) $\begin{cases}x^2+y^2=x+y\\ x+y\le1\end{cases}$	Ukázat	(d) $\begin{cases}x^2-y^2=x-y\\ x+y\ge1\end{cases}$	Ukázat
(e) $\begin{cases}|x|+|y-1|\le2\\ x^2+y^2\ge1-\frac{2}{\sqrt3}y\end{cases}$	Ukázat	(f) $\begin{cases}|x+y|+|y|\le2\\ x^2+y^2-1\le2\sqrt3x\end{cases}$	Ukázat
(g) $\begin{cases}|x+y|\ge2\\ x^2+y^2\le2(1+x+y)\end{cases}$	Ukázat	(h) $\begin{cases}|x-y|\le3\\ x^2+y^2\le2(2-x+2y)\end{cases}$	Ukázat
(i) $\begin{cases}x^2+y^2\le6y\\ |x|\le|y-3|\end{cases}$	Ukázat	(j) $\begin{cases}x^2+y^2\le4x\\ |y|\ge|2-x|\end{cases}$	Ukázat
(k) $\begin{cases}|x-y|\le1\\ x^2+y^2+2(x+y)\le0\end{cases}$	Ukázat	(l) $\begin{cases}|x+y|\le1\\ x^2+y^2\ge x+y\end{cases}$	Ukázat
(m) $\begin{cases}x^2-2x-y\le 0\\ 2x-6y+3\ge0\end{cases}$	Ukázat	(n) $\begin{cases}4x^2+9y^2\le36\\y^2\le x\end{cases}$	Ukázat
(o) $\begin{cases}y\le5-x^2\\xy\le2\end{cases}$	Ukázat	(p) $\begin{cases}x^2+y^2\le25\\x^2-y<5\end{cases}$	Ukázat
(q) $\begin{cases}4-x^2\ge0\\ y^2-9\ge0\end{cases}$	Ukázat	(r) $\begin{cases}x^2-y^2\ge9\\ x^2+2x+y^2\le15\end{cases}$	Ukázat