Příklad 1 - Nerovnice

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $2x-y-1\le0$	Ukázat	(b) $\displaystyle\begin{cases}x+y=5\\ x-y<1\end{cases}$	Ukázat
(c) $\displaystyle \begin{cases}2x+y\ge6\\x+y<4\end{cases}$	Ukázat	(d) $\displaystyle \begin{cases}3x-y-6<0\\x-3y+6\ge0\end{cases}$	Ukázat
(e) $\displaystyle\begin{cases}3x+2y\geq6\\2x-5y\geq-15\\5x-3y\leq10\end{cases}$	Ukázat	(f) $\displaystyle\begin{cases}3x-y\le7\\x+2y\ge0\\x-5y\ge-7\end{cases}$	Ukázat
(g) $\displaystyle\begin{cases}xy\ge0\\5x+6y\le30\\4x+3y\geq12\end{cases}$	Ukázat	(h) $\displaystyle\begin{cases}xy\ge0\\x+y\le6\\2x+2y\ge7\end{cases}$	Ukázat
(i) $(x-2)(y+1)\ge0$	Ukázat	(j) $(x-2)(x-2y)<0$	Ukázat
(k) $x^2-y^2\ge0$	Ukázat	(l) $x^2-x\le y-xy$	Ukázat

Příklad 2 - Rovnice s absolutní hodnotou

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $(x+y)^2=|x+y|$	Ukázat	(b) $|x^2-y^2|=x-y$	Ukázat
(c) $y-x=|x^2-y^2|$	Ukázat	(d) $x+y=|y^2-x^2|$	Ukázat
(e) $x^2-y^2=|x|-|y|$	Ukázat	(f) $|x+1|+|x-1|=|y+1|+|y-1|$	Ukázat
(g) $1-|x+1|=|y-|x+y||$	Ukázat	(h) $1-|y-1|=|x-|y-1||$	Ukázat
(i) $|2|x|+y|=|x|$	Ukázat	(j) $|2x-|y||=|y|$	Ukázat
(k) $\dfrac{|x|}{x}+\dfrac{|y|}{y}=2$	Ukázat	(l) $||x|-|y||-2(|x|+|y|)=-4$	Ukázat
(m) $|x-3y|=|2-y+|x||$	Ukázat	(n) $|2x-y|=|3-x+|y||$	Ukázat
(o) $x+|x|=y+|y|$	Ukázat	(q) $|x-y|=|x+y|$	Ukázat
(r) $|y|=x+|x|$	Ukázat

Příklad 3 - Nerovnice s absolutní hodnotou

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $y\le|x|\le y+5$	Ukázat	(b) $|x-y|\le2$	Ukázat
(c) $|x|+|y|\le3$	Ukázat	(d) $2|x-1|+3|y+2|\le6$	Ukázat
(e) $|x+2|+|y|\le4$	Ukázat	(f) $||x|-1|+||y|+2|\le3$	Ukázat
(g) $||x|-|y||\le1$	Ukázat	(h) $||x-y|-3|>2$	Ukázat
(i) $|x+y|+|x-y|\le2$	Ukázat	(j) $\left|\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}\right|+\left|\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}\right|\le2$	Ukázat
(k) $|y-x|+|x-2|\le2$	Ukázat	(l) $|y-x|+2|x+y|\le4$	Ukázat
(m) $|x+y+1|+|x-2y|\le4$	Ukázat	(n) $|x-y|+|2x-y|\le4$	Ukázat
(o) $|x|+|y|+|x+y|\le2$	Ukázat	(p) $|x-2|+|x-y|\le\dfrac{x}{2}$	Ukázat
(q) $|y|\le x-|2x-2|$	Ukázat	(r) $|y|\le x-|x-2|$	Ukázat
(s) $|x-3y-6+|x+3y||\le6$	Ukázat	(t) $|2x+y-4+|2x-y||\le4$	Ukázat

  

Příklad 4 - Soustavy s absolutní hodnotou

V kartézské soustavě souřadnic zobrazte graf relace pro níž platí:

(a) $\begin{cases}|x+y|\ge2\\ |x|+|y|<4\end{cases}$	Ukázat	(b) $\begin{cases}|x+y|\ge y\\ x-y\le 0\end{cases}$	Ukázat